OLIMPIADAS ESCOLARES Borja Amores Carrasco

1) ¿Cuántos participantes hubo?

  ·Planteamiento:  al decirnos que 1/6 de x alumnos son los de primaria y que de los restantes 3         quintos de x alumnos eran de ESO multiplicamos los 3 quintos por los 5 restantes y luego, como       tenemos los alumnos de Primaria, ESO y Bachillerato, los sumamos.
   

  ·Datos:
     

•   1/6 de x de Primaria     
•   5/6 de x = 3/5 · 5/6 de ESO = 1/2 de x de ESO
•   300 alumnos de bachillerato

  ·Resolución: nª de participantes

                           $$\frac { 1 }{ 6 } x+\frac { 1 }{ 2 } x+300=x$$                                

                             $$ \frac { x+3x+1·1800 }{ 6 }=x $$



               4x + 1.800 = 6x
     
               1.800 = 6x - 4x

               1.800 = 2x

               x = 900 alumnos



2) ¿Cuántas chicas participaron?

   ·Planteamiento: como me dan el % de chicos, calcularé el de las niñas hasta completar los 900              alumnos.

   ·Datos: 

•    39'6% chicos, 900 participantes.

   ·Resolución: como el porcentaje dado es periódico puro, calculamos primero su fracción generatriz.

              10 x = 396'6
            -
              x      =  39'6
            ------------------
             9x     = 357

$$\quad \quad \\ x=\frac { 357 }{ 9 } =\frac { 119 }{ 3 } $$

         Calculamos el % de chicos:

$$\frac { 900·\frac { 119 }{ 3 }  }{ 100 } =\frac { 900·119 }{ 300 } =\quad 357\quad chicos$$

$$900-357=543 chicas$$

3) ¿Cuántos deportistas de 4ª ESO hubo en la prueba?

  ·Planteamiento: si nos dan los alumnos de 3ª ESO y como se distribuyen el resto de cursos de la            ESO, calcularemos los alumnos de 4ª ESO.

  ·Datos:  

• 900 alumnos
• 1/2 de 900 de ESO
• 1ª, 2ª y 4ª de ESO tienen el mismo número de alumnos.
• 51 alumnos son de 3ª de ESO

  ·Resolución: 

$$\frac { 1 }{ 2 } 900=450\quad alumnos\quad de\quad ESO$$

$$450-51=\quad 399\quad alumnos\quad de\quad 1ª,\quad 2ª\quad y\quad 4ª\quad de\quad ESO$$

$$399\div 3=133alumnos\quad de\quad 4ªESO$$

4)¿Cuántos atletas masculinos de secundaria participaron?

   ·Planteamiento: sabiendo el nª de chicos total y su distribución por curso, calcularemos los atletas 

      que participaron.

    ·Datos: 

• Chicos de Primaria = 2 · nª de chicos de la ESO
• Chicos de ESO = 2 · nª de chicos de bachillerato
• 357 chicos en total

     ·Resolución:  

                            total chicos=Primaria+ESO+Bachillerato

                              

                            357=2·ESO+ESO+Bachillerato

                            357=2·2·Bachillerato+2·Bachillerato+Bachillerato

                            357=4 Bachillerato+2 Bachillerato+Bachillerato

                            357=7 Bachillerato

                            $$Bachillerato=\frac { 357 }{ 7\\  } \\ Bachillerato=51\\ \\ ESO=51·2\\ \\ ESO=102\quad alumnos$$

5)¿Cuántas pruebas diferentes hubo?

     ·Planteamiento:   sabiendo el número de medallas repartidas y que no hay empates, calcularemos

        el nª de pruebas diferentes que se realizaron.

     ·Datos: 

•  45 medallas (de oro, de plata y de bronce)
•  No ha habido empates
•  Hay 3 niveles(Primaria, ESO y Bachillerato), todos con el mismo número de pruebas

     ·Resolución: 

$$omo\quad no\quad hay\quad empates=\frac { 45 }{ 3 } =\quad 15\quad medallas\quad de\quad oro,\quad plata\quad y\quad bronce$$

         15 pruebas en total

         15 pruebas entre 3 niveles

$$\frac { 15 }{ 3 } =5\quad pruebas\quad diferentes$$ 

6)¿Cuánto costaron las medallas?

    ·Planteamiento:  si sabemos cuanto cuesta 1 medalla de cada tipo y cuantas hay de cada tipo, 

       calcularemos el coste total.

    ·Datos:  

• Medalla de oro=2'345€
• Medalla de plata=1'975€
• Medalla de bronce=0'835€
• 15 medallas por tipo

    ·Resolución:  

           Precio de 1 de oro · 15=2'345·15=35'175€

           Precio de 1 de plata · 15=1'975·15=29'625€

           Precio de 1 de bronce · 15=0'835·15=12'525€

           45 medallas=15 oro+15 plata+15 bronce=35'175+29'625+12'525= 77'325€=77'33€