1) ¿Cuántos participantes hubo?
·Planteamiento: al decirnos que 1/6 de x alumnos son los de primaria y que de los restantes 3 quintos de x alumnos eran de ESO multiplicamos los 3 quintos por los 5 restantes y luego, como tenemos los alumnos de Primaria, ESO y Bachillerato, los sumamos.
·Datos:
- 1/6 de x de Primaria
- 5/6 de x = 3/5 · 5/6 de ESO = 1/2 de x de ESO
- 300 alumnos de bachillerato
·Resolución: nª de participantes
$$\frac { 1 }{ 6 } x+\frac { 1 }{ 2 } x+300=x$$
$$ \frac { x+3x+1·1800 }{ 6 }=x $$
4x + 1.800 = 6x
1.800 = 6x - 4x
1.800 = 2x
x = 900 alumnos
2) ¿Cuántas chicas participaron?
·Planteamiento: como me dan el % de chicos, calcularé el de las niñas hasta completar los 900 alumnos.
·Datos:
- 39'6% chicos, 900 participantes.
·Resolución: como el porcentaje dado es periódico puro, calculamos primero su fracción generatriz.
10 x = 396'6
-
x = 39'6
------------------
9x = 357
$$\quad \quad \\ x=\frac { 357 }{ 9 } =\frac { 119 }{ 3 } $$
Calculamos el % de chicos:
$$\frac { 900·\frac { 119 }{ 3 } }{ 100 } =\frac { 900·119 }{ 300 } =\quad 357\quad chicos$$
$$900-357=543 chicas$$
3) ¿Cuántos deportistas de 4ª ESO hubo en la prueba?
·Planteamiento: si nos dan los alumnos de 3ª ESO y como se distribuyen el resto de cursos de la ESO, calcularemos los alumnos de 4ª ESO.
·Datos:
- 900 alumnos
- 1/2 de 900 de ESO
- 1ª, 2ª y 4ª de ESO tienen el mismo número de alumnos.
- 51 alumnos son de 3ª de ESO
·Resolución:
$$\frac { 1 }{ 2 } 900=450\quad alumnos\quad de\quad ESO$$
$$450-51=\quad 399\quad alumnos\quad de\quad 1ª,\quad 2ª\quad y\quad 4ª\quad de\quad ESO$$
$$399\div 3=133alumnos\quad de\quad 4ªESO$$
4)¿Cuántos atletas masculinos de secundaria participaron?
·Planteamiento: sabiendo el nª de chicos total y su distribución por curso, calcularemos los atletas
que participaron.
·Datos:
- Chicos de Primaria = 2 · nª de chicos de la ESO
- Chicos de ESO = 2 · nª de chicos de bachillerato
- 357 chicos en total
·Resolución:
total chicos=Primaria+ESO+Bachillerato
357=2·ESO+ESO+Bachillerato
357=2·2·Bachillerato+2·Bachillerato+Bachillerato
357=4 Bachillerato+2 Bachillerato+Bachillerato
357=7 Bachillerato
$$Bachillerato=\frac { 357 }{ 7\\ } \\ Bachillerato=51\\ \\ ESO=51·2\\ \\ ESO=102\quad alumnos$$
5)¿Cuántas pruebas diferentes hubo?
·Planteamiento: sabiendo el número de medallas repartidas y que no hay empates, calcularemos
el nª de pruebas diferentes que se realizaron.
·Datos:
- 45 medallas (de oro, de plata y de bronce)
- No ha habido empates
- Hay 3 niveles(Primaria, ESO y Bachillerato), todos con el mismo número de pruebas
·Resolución:
$$omo\quad no\quad hay\quad empates=\frac { 45 }{ 3 } =\quad 15\quad medallas\quad de\quad oro,\quad plata\quad y\quad bronce$$
15 pruebas en total
15 pruebas entre 3 niveles
$$\frac { 15 }{ 3 } =5\quad pruebas\quad diferentes$$
6)¿Cuánto costaron las medallas?
·Planteamiento: si sabemos cuanto cuesta 1 medalla de cada tipo y cuantas hay de cada tipo,
calcularemos el coste total.
·Datos:
- Medalla de oro=2'345€
- Medalla de plata=1'975€
- Medalla de bronce=0'835€
- 15 medallas por tipo
·Resolución:
Precio de 1 de oro · 15=2'345·15=35'175€
Precio de 1 de plata · 15=1'975·15=29'625€
Precio de 1 de bronce · 15=0'835·15=12'525€
45 medallas=15 oro+15 plata+15 bronce=35'175+29'625+12'525= 77'325€=77'33€
