Tarea Competencial de Mates

Publicidad engañosa

-Un anuncio televisivo propone cuatro tipos de ofertas a los clientes de unos grandes almacenes.

1. Estudia cada una de las ofertas y di cuál es la mejor si quieres comprar 2, 3, 4, 5 o 6 productos iguales.

   A-Planteamiento: para analizar cual de las ofertas es la más conveniente según el número de productos, vamos a suponer que un artículo tiene como precio unitario x€.

   B-Análisis de las ofertas: 

     ·Oferta A:  consiste en pagar dos llevándote un tercero de forma gratuita, (3x2).

          $$-Si\quad compro\quad 2\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad x\quad +\quad x=\quad 2x$$ 

          $$-Si\quad compro\quad 3\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 2x\quad +\quad 0=\quad 2x$$

          $$-Si\quad compro\quad 4\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 2x\quad +\quad x=\quad 3x$$

          $$-Si\quad compro\quad 5\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 2x\quad +\quad 2x=\quad 4x$$

          $$-Si\quad compro\quad 6\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 2x\quad +\quad 2x=\quad 4x$$

     ·Oferta B: consiste en que si compras dos productos, al segundo le hacen un descuento del 50%

          $$-Si\quad compro\quad 2\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad x\quad +\quad \frac { 1 }{ 2 } x=\quad \frac { 3 }{ 2 } x=\quad 1'5x$$

          $$-Si\quad compro\quad 3\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 1'5x\quad +\quad x=\quad 2'5x$$

          $$-Si\quad compro\quad 4\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 2'5x\quad +\quad 0'5x=\quad 3x$$

          $$-Si\quad compro\quad 5\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 3x\quad +\quad x=\quad 4x$$

          $$-Si\quad compro\quad 6\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 4x\quad +\quad 0'5x=\quad 4'5x$$

     ·Oferta C: consiste en que si compras dos productos te hacen el 20% de descuento el los dos.

          $$-Si\quad compro\quad 2\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 2x\quad ·\quad (1\quad -\quad 0'2)=\quad 2x\quad ·\quad 0'8=\quad 1'6x$$

          $$-Si\quad compro\quad 3\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 1'6x\quad +\quad x=\quad 2'6x$$

          $$-Si\quad compro\quad 4\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 1'6x\quad +\quad 1'6x=\quad 3'2x$$

          $$-Si\quad compro\quad 5\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 3'2x\quad +\quad x=\quad 4'2x$$

          $$-Si\quad compro\quad 6\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 3'2x\quad +\quad 1'6x=\quad 4'8x$$

     ·Oferta D: consiste en que cada tres artículos que compres te hacen el 30%  de descuento.

          $$-Si\quad compro\quad 2\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad x\quad +\quad x=\quad 2x$$

          $$-Si\quad compro\quad 3\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 3x\quad ·\quad (1\quad -\quad 0'3)=\quad 3x\quad ·\quad 0'7=\quad 2'1x$$

          $$-Si\quad compro\quad 4\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 2'1x\quad +\quad x=\quad 3'1x$$

          $$-Si\quad compro\quad 5\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 3'1x\quad +\quad x=\quad 4'1x$$

          $$-Si\quad compro\quad 6\quad el\quad precio\quad es\quad de:\quad 2'1x\quad +\quad 2'1x=\quad 4'2x$$

   C-Conclusión: 

Nº de artículos	Oferta A	Oferta B	Oferta C	Oferta D
2	2x	1'5x	1'6	2x
3	2x	2'5x	2'6x	2'1x
4	3x	3x	3'2x	3'1x
5	4x	4x	4'2x	4'1x
6	4x	4'5x	4'8x	4'2x

          $$-\quad Si\quad compro\quad 2\quad artículos\quad la\quad mejor\quad oferta\quad es\quad la\quad B$$

          $$-\quad Si\quad compro\quad 3\quad artículos\quad la\quad mejor\quad oferta\quad es\quad la\quad A$$

          $$-\quad Si\quad compro\quad 4\quad artículos\quad las\quad mejores\quad ofertas\quad son\quad la\quad A\\ y\quad B,\quad ya\quad que,\quad pagaría\quad lo\quad mismo\quad en\quad las\quad dos$$

          $$-\quad Si\quad compro\quad 5\quad artículos\quad las\quad mejores\quad ofertas\quad son\quad la\quad A\\ y\quad B,\quad ya\quad que,\quad pagaría\quad lo\quad mismo\quad en\quad las\quad dos$$

          $$-\quad Si\quad compro\quad 6\quad artículos\quad la\quad mejor\quad oferta\quad es\quad la\quad A$$

2. La publicidad da a entender que la oferta descuento 20% es la más conveniente.

   A- ¿Es eso cierto en todos los casos?: de hecho, si la comparas con las demás, nunca es mejor que otra oferta.

   

   B- ¿Qué ventajas puede tener sobre las otras?: el único caso en el que la oferta C es más ventajosa que alguna otra oferta, es en el caso de comprar dos artículos, en el que supera a las ofertas A y D. 

Cubo de Rubik, Borja Amores Carrasco

https://youtu.be/mvFAsZCK9cU

Trabajo: En el parque Don Javier

-En el parque Don Javier se han localizado el mismo número de pájaros en el pino que en el chopo y, entre el pino, el chopo y una morera  suman 111 pájaros.

    (número de pájaros = np)    

$$Np\quad del\quad pino\quad =\quad Np\quad del\quad chopo\\ Np\quad del\quad pino\quad +\quad Np\quad del\quad chopo\quad +\quad Np\quad de\quad la\quad morera\quad =\quad 111\quad pájaros$$


-Si se cambiarán 8 pájaros del pino y otros 8 pájaros del  chopo a anidar en la morera, los tres árboles tendrían  el mismo número de pájaros.


  $$Np\quad del\quad pino\quad -\quad 8\quad =\quad Np\quad del\quad chopo\quad -\quad 8\quad =\quad Np\quad de\quad la\quad morera\quad +\quad 16$$



1. Si se supone que hay x pájaros en el pino:

   $$Np\quad  del\quad  pino\quad  = \quad x$$

   a) Establece, en función de x, el número de pájaros que hay inicialmente en el chopo y en la morera.

        $$Np\quad  del\quad  pino\quad  = \quad x$$  

       $$Np\quad  del\quad  pino\quad  = \quad Np\quad  del \quad chopo$$

     $$Np\quad del\quad chopo\quad =\quad x$$
           
     $$Np\quad  del\quad  pino\quad  +  \quad Np\quad  del\quad  chopo\quad  + \quad Np\quad  de \quad la\quad  morera\quad  = \quad 111\quad  pájaros$$


                $$x\quad + \quad x\quad + \quad Np\quad  de \quad la\quad  morera\quad  = \quad 111\quad  pájaros$$


                $$2x\quad  + \quad Np\quad  de\quad  la\quad  morera\quad  = \quad 111\quad  pájaros$$

               $$Np\quad  de\quad  la\quad  morera\quad  = \quad 111\quad  - \quad 2x$$



  b) Utilizando esta incógnita, escribe el número de pájaros que habitaría en cada árbol después de la migración.


Después de la migración:

        $$Np\quad  del\quad  pino\quad  = \quad x\quad  -\quad 8$$

        $$Np\quad  del\quad  chopo\quad  = \quad x\quad  - \quad 8$$

        $$Np\quad  de\quad  la\quad  morera\quad  = \quad 111\quad  - \quad 2x\quad  + \quad 16\quad  = \quad 127\quad  - \quad 2x$$


         Después de migrar, 8 pájaros del pino y  8 del chopo anidan en la morera, por lo que al pino se le restan 8 pájaros y también al chopo, pero esos 16 pájaros anidan en la morera, a los pájaros de la morera se le suman 16.



c) Plantea y resuelve una ecuación para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol.


Como en el apartado a) ya he calculado el valor  del np inicial en función de x, si calculo x obtendré la solución.

Después de la migración, el np de cada árbol es el mismo.

          $$Np\quad  del\quad  pino\quad  = \quad Np\quad  del\quad  chopo\quad  = \quad Np\quad  de\quad  la\quad  morera$$

             $$x\quad  - \quad 8\quad  = \quad x\quad  - \quad 8\quad =   \quad 127\quad  - \quad 2x$$

                     $$x\quad  - \quad 8\quad  = \quad 127\quad  - \quad 2x$$

                           $$3x\quad =\quad 135$$

                         $$x\quad =\quad \frac { 135 }{ 3 }$$

                             $$x\quad =\quad 45$$

      $$x\quad =\quad Np\quad del\quad pino\quad =\quad Np\quad del\quad chopo$$

      $$Np\quad del\quad pino\quad =\quad 45\quad pájaros$$

   $$Np\quad del\quad chopo\quad =\quad 45\quad pájaros$$

     $$Np\quad de\quad la\quad morera\quad =\quad 111\quad -\quad 2x$$

     $$Np\quad de\quad la\quad morera\quad =\quad 111\quad -\quad 2\quad ·\quad 45$$

    $$Np\quad de\quad la\quad morera\quad =\quad 111\quad -\quad 90$$

    $$Np\quad de\quad la\quad morera\quad =\quad 21\quad pájaros$$




Si después de la migración el np de cada árbol es el mismo:

       $$Np\quad del\quad pino\quad =\quad Np\quad del\quad chopo\quad =\quad Np\quad de\quad la\quad morera$$

       $$Np\quad del\quad pino\quad =\quad x\quad -\quad 8$$

         $$Np\quad del\quad pino\quad =\quad 45\quad -\quad 8$$

     $$Np\quad del\quad pino\quad =\quad 37\quad pájaros$$


d)El número de pájaros que hay en cada árbol después de la migración es:


         $$Np\quad del\quad pino\quad =\quad Np\quad del\quad chopo\quad =\quad Np\quad de\quad la\quad morera\quad$$

     $$Np\quad del\quad pino\quad =\quad x\quad -\quad 8\quad =\quad 45\quad -\quad 8\quad =\quad 37\quad pájaros$$

Por lo tanto, hay 37 pájaros en cada árbol.


2.Si se supone que hay  x pájaros en el pino, en el chopo y en la morera:


a) Plantea y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol.


Después de migrar:
  
       $$Np\quad del\quad pino\quad =\quad x\quad -\quad 8$$

      $$\\ Np\quad de\quad la\quad morera\quad =\quad 111\quad -\quad 2x\quad +\quad 16$$


Si al np de la morera inicialmente lo llamamos y:

       $$ y\quad =\quad 111\quad -\quad 2x$$

         Esta es la primera ecuación del sistema.

Al final de la migración:

     $$Np\quad del\quad pino\quad =\quad Np\quad de\quad la\quad morera$$

     $$ x\quad -\quad 8\quad =\quad y\quad +\quad 16$$

       $$x\quad -\quad y\quad -\quad 24\quad =\quad 0$$

         Esta es la segunda ecuación del sistema.

Sistema de ecuaciones:    

Lo resuelvo por el método de reducción.


$$  \quad x\quad -\quad y\quad -\quad 24\quad =\quad 0\\ -2x\quad -\quad y\quad +\quad 111\quad =\quad 0$$



$$\cfrac { \quad \quad \quad  \quad x\quad -\quad y\quad -\quad 24\quad =\quad 0\\ -\\ \quad \quad -2x\quad -\quad y\quad +\quad 111\quad =\quad 0 }{ 3x\quad -\quad 135\quad =\quad 0 } $$


$$x\quad =\quad \cfrac { 135 }{ 3 } $$

$$x\quad =\quad 45$$      



  $$\quad x\quad -\quad y\quad -\quad 24\quad =\quad 0\\ 45\quad -\quad y\quad -\quad 24\quad =\quad 0\\ \quad \quad y\quad =\quad 45\quad -\quad 21\\ \quad \quad \quad y\quad =\quad 21$$


Por lo tanto:

       Np del pino = 45 pájaros.

       Np del chopo = 45 pájaros.

       Np de la morera = 21 pájaros.



b) Comprueba que las soluciones coinciden con el apartado 1

      Lógicamente las soluciones coinciden en los dos apartados.

Apartado 1:                                                       Apartado 2:

     Np del pino = 45 pájaros.                                Np del pino = 45 pájaros.

     Np del chopo = 45 pájaros.                              Np del chopo = 45  pájaros.

     Np de la morera = 21 pájaros.                          Np de la morera = 21 pájaros.

OLIMPIADAS ESCOLARES Borja Amores Carrasco

1) ¿Cuántos participantes hubo?

  ·Planteamiento:  al decirnos que 1/6 de x alumnos son los de primaria y que de los restantes 3         quintos de x alumnos eran de ESO multiplicamos los 3 quintos por los 5 restantes y luego, como       tenemos los alumnos de Primaria, ESO y Bachillerato, los sumamos.
   

  ·Datos:
     

•   1/6 de x de Primaria     
•   5/6 de x = 3/5 · 5/6 de ESO = 1/2 de x de ESO
•   300 alumnos de bachillerato

  ·Resolución: nª de participantes

                           $$\frac { 1 }{ 6 } x+\frac { 1 }{ 2 } x+300=x$$                                

                             $$ \frac { x+3x+1·1800 }{ 6 }=x $$



               4x + 1.800 = 6x
     
               1.800 = 6x - 4x

               1.800 = 2x

               x = 900 alumnos



2) ¿Cuántas chicas participaron?

   ·Planteamiento: como me dan el % de chicos, calcularé el de las niñas hasta completar los 900              alumnos.

   ·Datos: 

•    39'6% chicos, 900 participantes.

   ·Resolución: como el porcentaje dado es periódico puro, calculamos primero su fracción generatriz.

              10 x = 396'6
            -
              x      =  39'6
            ------------------
             9x     = 357

$$\quad \quad \\ x=\frac { 357 }{ 9 } =\frac { 119 }{ 3 } $$

         Calculamos el % de chicos:

$$\frac { 900·\frac { 119 }{ 3 }  }{ 100 } =\frac { 900·119 }{ 300 } =\quad 357\quad chicos$$

$$900-357=543 chicas$$

3) ¿Cuántos deportistas de 4ª ESO hubo en la prueba?

  ·Planteamiento: si nos dan los alumnos de 3ª ESO y como se distribuyen el resto de cursos de la            ESO, calcularemos los alumnos de 4ª ESO.

  ·Datos:  

• 900 alumnos
• 1/2 de 900 de ESO
• 1ª, 2ª y 4ª de ESO tienen el mismo número de alumnos.
• 51 alumnos son de 3ª de ESO

  ·Resolución: 

$$\frac { 1 }{ 2 } 900=450\quad alumnos\quad de\quad ESO$$

$$450-51=\quad 399\quad alumnos\quad de\quad 1ª,\quad 2ª\quad y\quad 4ª\quad de\quad ESO$$

$$399\div 3=133alumnos\quad de\quad 4ªESO$$

4)¿Cuántos atletas masculinos de secundaria participaron?

   ·Planteamiento: sabiendo el nª de chicos total y su distribución por curso, calcularemos los atletas 

      que participaron.

    ·Datos: 

• Chicos de Primaria = 2 · nª de chicos de la ESO
• Chicos de ESO = 2 · nª de chicos de bachillerato
• 357 chicos en total

     ·Resolución:  

                            total chicos=Primaria+ESO+Bachillerato

                              

                            357=2·ESO+ESO+Bachillerato

                            357=2·2·Bachillerato+2·Bachillerato+Bachillerato

                            357=4 Bachillerato+2 Bachillerato+Bachillerato

                            357=7 Bachillerato

                            $$Bachillerato=\frac { 357 }{ 7\\  } \\ Bachillerato=51\\ \\ ESO=51·2\\ \\ ESO=102\quad alumnos$$

5)¿Cuántas pruebas diferentes hubo?

     ·Planteamiento:   sabiendo el número de medallas repartidas y que no hay empates, calcularemos

        el nª de pruebas diferentes que se realizaron.

     ·Datos: 

•  45 medallas (de oro, de plata y de bronce)
•  No ha habido empates
•  Hay 3 niveles(Primaria, ESO y Bachillerato), todos con el mismo número de pruebas

     ·Resolución: 

$$omo\quad no\quad hay\quad empates=\frac { 45 }{ 3 } =\quad 15\quad medallas\quad de\quad oro,\quad plata\quad y\quad bronce$$

         15 pruebas en total

         15 pruebas entre 3 niveles

$$\frac { 15 }{ 3 } =5\quad pruebas\quad diferentes$$ 

6)¿Cuánto costaron las medallas?

    ·Planteamiento:  si sabemos cuanto cuesta 1 medalla de cada tipo y cuantas hay de cada tipo, 

       calcularemos el coste total.

    ·Datos:  

• Medalla de oro=2'345€
• Medalla de plata=1'975€
• Medalla de bronce=0'835€
• 15 medallas por tipo

    ·Resolución:  

           Precio de 1 de oro · 15=2'345·15=35'175€

           Precio de 1 de plata · 15=1'975·15=29'625€

           Precio de 1 de bronce · 15=0'835·15=12'525€

           45 medallas=15 oro+15 plata+15 bronce=35'175+29'625+12'525= 77'325€=77'33€