-En el parque Don Javier se han localizado el mismo número de pájaros en el pino que en el chopo y, entre el pino, el chopo y una morera suman 111 pájaros.
(número de pájaros = np)
Npdelpino=NpdelchopoNpdelpino+Npdelchopo+Npdelamorera=111pájaros
-Si se cambiarán 8 pájaros del pino y otros 8 pájaros del chopo a anidar en la morera, los tres árboles tendrían el mismo número de pájaros.
Npdelpino−8=Npdelchopo−8=Npdelamorera+16
1. Si se supone que hay x pájaros en el pino:
Npdelpino=x
a) Establece, en función de x, el número de pájaros que hay inicialmente en el chopo y en la morera.
Npdelpino=x
Npdelpino=Npdelchopo
Npdelchopo=x
Npdelpino+Npdelchopo+Npdelamorera=111pájaros
x+x+Npdelamorera=111pájaros
2x+Npdelamorera=111pájaros
Npdelamorera=111−2x
b) Utilizando esta incógnita, escribe el número de pájaros que habitaría en cada árbol después de la migración.
Después de la migración:
Npdelpino=x−8
Npdelchopo=x−8
Npdelamorera=111−2x+16=127−2x
Después de migrar, 8 pájaros del pino y 8 del chopo anidan en la morera, por lo que al pino se le restan 8 pájaros y también al chopo, pero esos 16 pájaros anidan en la morera, a los pájaros de la morera se le suman 16.
c) Plantea y resuelve una ecuación para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol.
Como en el apartado a) ya he calculado el valor del np inicial en función de x, si calculo x obtendré la solución.
Después de la migración, el np de cada árbol es el mismo.
Npdelpino=Npdelchopo=Npdelamorera
x−8=x−8=127−2x
x−8=127−2x
3x=135
x=1353
x=45
x=Npdelpino=Npdelchopo
Npdelpino=45pájaros
Npdelchopo=45pájaros
Npdelamorera=111−2x
Npdelamorera=111−2·45
Npdelamorera=111−90
Npdelamorera=21pájaros
Si después de la migración el np de cada árbol es el mismo:
Npdelpino=Npdelchopo=Npdelamorera
Npdelpino=x−8
Npdelpino=45−8
Npdelpino=37pájaros
d)El número de pájaros que hay en cada árbol después de la migración es:
Npdelpino=Npdelchopo=Npdelamorera
Npdelpino=x−8=45−8=37pájaros
Por lo tanto, hay 37 pájaros en cada árbol.
2.Si se supone que hay x pájaros en el pino, en el chopo y en la morera:
a) Plantea y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol.
Después de migrar:
Npdelpino=x−8
Npdelamorera=111−2x+16
Si al np de la morera inicialmente lo llamamos y:
y=111−2x
Esta es la primera ecuación del sistema.
Al final de la migración:
Npdelpino=Npdelamorera
x−8=y+16
x−y−24=0
Esta es la segunda ecuación del sistema.
Sistema de ecuaciones:
Lo resuelvo por el método de reducción.
x−y−24=0−2x−y+111=0
x−y−24=0−−2x−y+111=03x−135=0
x=1353
x=45
x−y−24=045−y−24=0y=45−21y=21
Por lo tanto:
Np del pino = 45 pájaros.
Np del chopo = 45 pájaros.
Np de la morera = 21 pájaros.
b) Comprueba que las soluciones coinciden con el apartado 1
Lógicamente las soluciones coinciden en los dos apartados.
Apartado 1: Apartado 2:
Np del pino = 45 pájaros. Np del pino = 45 pájaros.
Np del chopo = 45 pájaros. Np del chopo = 45 pájaros.
Np de la morera = 21 pájaros. Np de la morera = 21 pájaros.